استفاده از تئوری نگاشت همدیس در بهینه‌یابی موقعیت و زاویه قرارگیری دیواره‌های آب‌بند در سدهای انحرافی

حرکت آب در محیط متخلخل با معادله عمومی لاپلاس1 بیان می‌شود. در این مقاله با استفاده از تئوری نگاشت همدیس2 و روابط تحلیلی، موقعیت و زوایای قرارگیری بهینه دیواره‌های آب‌بند در سدهای انحرافی برای حداقل ساختن گرادیان‌های خروجی و زیرفشار مورد بررسی قرار گرفته و جواب‌های بدست آمده از این روش با روش‌های عددی نظیر روش اجزاء محدود مقایسه شده است. برای تحلیل جریان تراوش از زیر سازه‌های هیدرولیکی در روش تحلیلی از توابع مختلط استفاده می‌گردد. تبدیل شوارتز-کریستوفل3 یکی از روش‌های نگاشت همدیس است. با استفاده از تبدیل شوارتز-کریستوفل ناحیه فیزیکی زیر سازه هیدرولیکی در صفحه z و همچنین ناحیه جریان زیر سازه هیدرولیکی در صفحه w به روی نیم صفحه کمکی tنگاشت می‌گردد. نهایتاً با استفاده از این تبدیل رابطه بین صفحه z و w بدست خواهد آمد و با استفاده از این رابطه می‌توان تغییرات زیرفشار در نقاط مختلف زیر سازه و تغییرات گرادیان خروجی در امتداد پایین‌دست سازه هیدرولیکی را بدست آورد. نتایج محاسبات نشان می‌دهد که بهترین موقعیت آب‌بند به منظور کاهش زیرفشار، بالادست کف‌بند بوده و زاویه بهینه قرارگیری آن نسبت به افق با افزایش مقدار  که در آن b طول بند و s طول آب‌بند است، کاهش می‌یابد. این زاویه برای  معادل 60 درجه است. به منظور کاهش مقدار گرادیان هیدرولیکی خروجی در امتداد پایین‌دست، موقعیت بهینه آب‌بند در پایین‌دست است. در این حالت زاویه بهینه آب‌بند برای  که در آن x فاصله از انتهای پایین‌دست سازه است، زوایای 10، 30 و 60 درجه بوده و بعد از آن زوایای بزرگتر از 60 درجه بهینه هستند. برای قرارگیری آب‌بند در بالادست و وسط کف‌بند نیز محاسبات انجام گرفته و تمامی حالت‌ها با روش اجزاء محدود مقایسه شده که نشان دهنده تطابق خوب نتایج با یکدیگر است.